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terça-feira, 24 de Abril de 2012

Teorias de aprendizagem da matemática e o processo da motivação


Teorias de aprendizagem da matemática e o processo da motivação
Por: António Pedro


Introdução
Quando se envereda pelo campo do estudo da Psicologia Matemática l é importante conhecer as várias teorias que a sustentam, como forma de melhor conhecê-las para melhor perceber ainda as suas bases. Na área da Matemática enquanto ciência, vários foram os autores que se interessaram em investigar e produzir reflexões teóricas que não se esgotam neste trabalho de natureza académica.
O presente trabalho tem como tema: Teorias de aprendizagem da matemática: behaviorismo, gestaltismo, funcionalismo, estruturalismo, construtivismo, de Van Hiel, a motivação e avaliação e com estes temas pretende-se trazer em reflexão teórica sobre as várias teorias que sustentam a Matemática enquanto ciência.
Para a produção do mesmo o seu autor recorreu a consulta bibliográfica de autores que versam sobre estes temas no campo da Psicologia, didáctica e matemática e depois de recolhida e compilada a informação o presente trabalho apresenta três pontos principais: o primeiro ponto faz reflexão sobre as várias teorias trazendo conceitos e as outras teorias que sustentam a mesma; no segundo ponto, apresenta-se uma reflexão sobre a motivação e  no terceiro ponto o trabalho reflecte sobre a avaliação com maior enfoque para a avaliação do ensino e na  parte final apresenta-se a conclusão e a bibliografia.

 

 

 

 

 

 

 

1.      Teorias de aprendizagem da matemática

1.1  Behaviorismo

Segundo Mesquita e Duarte (1996) “Behaviorismo foi uma corrente da psicologia científica também denominada comportamentalismo ou condutismo que encara o comportamento como objecto de estudo e a observação como método, não admitindo que a psicologia se ocupe a consciência, nem que a introspecção seja aceite como método”.
O foco de estudo do comportamentalismo é o comportamento observável, e o condicionamento é o método utilizado nesta escola. Foi fundada por John B. Watson (behaviorismo metodológico), que acreditava que o controle do ambiente de um indivíduo permitia desencadear qualquer tipo de comportamento desejável. Traz do funcionalismo a aplicação prática da psicologia; o seu foco está na aprendizagem.
O comportamento é avaliado em termos de ligações entre estímulos e respostas, de acordo com o esquema E – R: dado o estímulo HÁ, deve predizer-se a resposta HÁ e, inversamente, dada a resposta, deve especificar-se a natureza do estímulo. Devendo o estímulo entender-se
como uma fonte restrita que actua num órgão sensorial e a resposta como uma reacção glandular ou muscular.
Nesta teoria encontram as ideias de
·         Pavlov, que defende através do seu condicionamento clássico de que sempre que há um estimulo ha uma resposta
·         Skinner numa outra abordagem, defende que entre um estímulo e uma resposta, no meio deve haver um organismo que faz uma operação a que chamou de condicionamento operante que inclui reforços: Positivo (sempre que um comportamento for compensado a tendência é de voltar a repetir-se), Negativo (sempre que um comportamento não for compensado a tendência é de voltar a acontecer de modo a ser compensado), Extinção (se não haver uma reacção após a ocorrência de um comportamento a tendência e de não voltar a acontecer) e Castigo (se um comportamento não ocorrer sofrera um castigo e não voltara a acontecer).
·         Thorndike na sua abordagem sobre conexão entre o estímulo e a resposta fala sobre 3 leis: Lei de efeito (a conexão E-R torna-se fortalecida se for seguida de uma satisfação positiva ou negativa), Exercício (quanto uma mais uma conexão E-R for utilizada mais forte se torna ) e Prontidão (um individuo poderá responder a um estimulo se estiver preparado )
Um exemplo para o ensino da matemática o professor que ensina a somar pretende que o aluno seja capaz de abstrair, realizando a operação não só com números que foram ensinados na sala de aulas mas também generalizando outros números. A aprendizagem de conceitos matemáticos com base nas 3 leis de Thorndike, consiste em passar a conhecer de modo explícito ou implícito, propriedades de classes de objectos e aplicá-los em situações que nunca foram experienciadas (denominada de transferência de aprendizagens)
As implicações pedagógicas pressupõem de que as notas, os prémios, os elogios são pré disposições para a aprendizagem do indivíduo. A recompensa que a criança recebe no Processo de Ensino e Aprendizagem torna-se importante para a sua aprendizagem pois a maneira como as pessoas recebem o estímulo permite manter-se.

1.2 Gestaltismo

Gestalt ou psicologia da forma é uma teoria que parte do princípio de que todos os fenómenos psicológicos devem ser explicados na sua totalidade ou configuração, sem dissociar os elementos do conjunto onde se integram e, fora do qual, não têm significado (Mesquita e Duarte: 1996).
Nasceu na Alemanha, no princípio do séc. XX, como reacção contra o associacionismo, começando pelo estudo da  percepção alargando-se, mais tarde, a outros fenômenos: sociais, aprendizagem, memória, etc. Foi fundada por M. Wertheimer, W. Kõhler e K. Koffka, todos eles judeus alemães emigrados para os EUA com a ascenção do nazismo.
Os gestaltistas recusavam a ideia de Watson, para quem o comportamento era unicamente dependente do estímulo (relação conhecida como estímulo-resposta ou E-R), afirmando que a forma resultante de um processo de percepção era muito mais que a soma das partes. O gestaltismo trazia como preocupação central a necessidade de se relacionar a experiência imediata dos sujeitos com a natureza física e biológica e com o mundo dos valores socioculturais.
Coube a Wertheimer enunciar a lei básica da organização da percepção: Não é possível distinguir um objecto como um todo mediante a soma das percepções das suas várias partes componentes, sendo necessário considerar um conjunto de factores que caracterizam as relações entre todas as partes do objecto.» Partindo desta lei, foram então criadas as leis do agrupamento: proximidade, semelhança, continuidade e fechamento.
·         Proximidade: tendência para agrupar os elementos mais próximos. Entre as várias possibilidades de organização é privilegiada aquela onde existe proximidade dos elementos (vertical ou horizontal).
·         Semelhança: os elementos visuais que se assemelham pela cor, forma ou textura são vistos como sendo da mesma categoria.
·         Continuidade: os elementos visuais que estão em continuidade tendem a ser agrupados.
·         Fechamento: os objectos incompletos tendem a ser vistos como completos, sobretudo quando são objectos que nos são familiares.

Com base nestas leis, um exemplo mais próximo da matemática no qual aprender é equivalente ao processo de adquirir Insight1 numa situação ou de um modo mais geral, ao processo de estabelecer novos todos organizados, pode ser o cálculo da área de um quadrado circunscrito numa circunferência de um dado raio. Para dar resposta é preciso primeiro saber a relação entre o lado do quadrado e o raio da circunferência e só pode se responder se usando o insight deslocar o raio para uma posição paralela à base do quadrado que dará a impressão de ser metade do quadrado.
No PEA, de acordo os gestaltistas o aluno não está passivo, porque cada acto de compreensão é de alguma forma criativo e o bom professor é aquele que apresenta e ajusta padrões incompletos de modo que o aluno realize os fechos adequados
1.3 Construtivismo
O aprendizado é um processo activo, baseado em seus conhecimentos prévios e os que estão sendo estudados. O aprendiz filtra e transforma a nova informação, infere hipóteses e toma decisões para além de que ele é participante activo no processo de aquisição de conhecimento. Instrução relacionada a contextos e experiências pessoais.
1 Termo criado por W. Kõhler para designar a solução súbita de um problema, em contraste com a aprendizagem por tentativa e erro. Actualmente a utilização deste termo refere-se à possibilidade de se estabelecerem novas relações ou conexões para encontrar uma ideia ou compreender um problema.

 
Baseado principalmente nas ideias de Piaget, tem como proposta de que a mente é modelada como uma experiência organizativa de modo a lidar com um mundo real que não pode ser conhecido em si envolvendo dois princípios :
·         O conhecimento é activamente construído pelo sujeito cogniscente e não passivamente recebido do meio.
·         Conhecer é um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um, não descobre um mundo independente, pré-existente, exterior à mente do sujeito.
Enquanto o primeiro princípio é o mais usual pelos educadores matemáticos, o segundo levanta objecções. Acredita que cada ser humano constrói o significado para a linguagem que usa, no caso matemática, à medida que vai construindo o seu mundo experiencial.
Na visão construtivista da prática educativa segundo Kilpatrick importa destacar que:
·         Ensinar é muito diferente de treinar;
·         Os processos interiores da cabeça do aluno são mais interessantes do que os comportamentos;
·         A comunicação linguística torna-se um processo para guiar a aprendizagem e não uma transferência de conhecimentos;
·         Os desvios dos alunos das expectativas do professor torna-se um meio para compreender os seus esforços de compreensão e
·         As entrevistas de ensino tornam-se meios não apenas de inferir estruturas cognitivas mas também de as modificar.
1.4 Estruturalismo
Esta teoria criada por Wundt tem como objecto de estudo a estrutura consciente da mente, as sensações. Esta corrente aborda a aprendizagem como um processo activo no qual o aluno infere princípios e regras em seguida os testa. O aluno tem mais instrumentos para lidar com os determinados conhecimentos quando entende suas estruturas (Cfr http://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica)
Esta corrente influenciou bastante no ensino e aprendizagem da matemática pois considera que a tanto a aprendizagem desta assim como das outras áreas deve ser por estruturas e o objectivo último do ensino é promover a compreensão geral da estrutura de uma matéria. Para a perspectiva estruturalista a aprendizagem baseada na compreensão de estruturas é muito mais duradoira e mais facilmente o aluno consegue entender uma generalidade de assuntos.
Com base nos estágios do desenvolvimento infantil de Piaget e Bruner propõe três modos de organização do conhecimento, são os modos de representação; motor, icónico e simbólico:
1.      Representação motora: modo de representar acontecimentos passados através de uma resposta motora apropriada.
2.      Representação icónica: quando os objectos são concebidos na ausência de acção. Esta representação afasta-se do concreto e do físico e projecta-se para o campo da imaginação mental
3.      Representação simbólica: consiste na tradução das experiências em termos de linguagem simbólica. Quando por exemplo as crianças começam a escrever operações matemáticas utilizando numerais, colunas de números, sinais de operações, equações que no entanto é o começo da representação simbólica, tal como a sua capacidade de ler tais notações matemáticas.
O terceiro tipo de representação, permite considerar proposições, organizar conceitos numa estrutura hierárquica, fazer derivações lógicas e pensar de forma mais compacta facilitando desta forma que os alunos comecem a pensar no seu desempenho em termos de tais símbolos o que abre possibilidade de pensamento abstracto.

1.5 Funcionalismo
Segundo Mesquita e Duarte (1996) “Funcionalismo é uma teoria segundo a qual a análise do comportamento e da mente deve ser feita segundo as funções destes, em vez de segundo os seus conteúdos”.
O funcionalismo é o modelo que substitui o estruturalismo na evolução histórica da psicologia, sendo o seu principal impulsionador William James. O principal interesse desta corrente teórica residia na utilidade dos processos mentais para o organismo, nas suas constantes tentativas de se adaptar ao meio. O ambiente é um dos factores mais importantes no desenvolvimento e os funcionalistas queriam saber como a mente funcionava, e não como era estruturada.

1.6  Modelo de Van Hiel
O modelo de Van Hiel, sugere que o raciocínio das crianças ao aprenderem conceitos geométricos move-se sequencialmente ao longo de um continum caracterizado por cinco níveis de compreensão e habilidades nomeadamente: visualização, análise, dedução informal, dedução formal, rigor e integração (Murino e Morgadinho:2007).
1.6.1        Níveis de de compreensão e habilidades segundo Van Hiel
Nível 0: Visualização - Este nível é caracterizada pela apresentação de figuras como um todo sem contudo observar pormenores pertinentes nas mesmas. Neste nível, para que as crianças se familiarizarem com as figuras em estudo é importante que observem e manuseiem: compondo e decompondo figuras, manipulando objectos, fazendo contornos sobre as faces e lados de caixas e latas por exemplo.
Nível 1: Análise – neste nível as crianças começam a analisar com mais detalhes e comparam as propriedades. Se for um quadrado  por exemplo, medem os lados e concluem que tem todos lados iguais ou medem e comparam os ângulos e concluem que também eles são todos iguais.
Nível 2: Dedução informal – neste nível começa-se a estabelecer a relação entre as propriedades de uma figura e de outras distintas. Por exemplo notam que um quadrilátero tem lados opostos e paralelos, necessita de ter ângulos opostos. Este nível deve ser atingido ainda no ensino primário e recomenda-se como métodos a verificação por meio de régua e transferidor e esquadro.
Nível 3: dedução formal - o nível de dedução lógica como uma via para estabelecer a teoria geométrica num sistema composto por axiomas, definições, teoremas e demonstrações são compreendidas no ensino secundário. Neste nível, os alunos podem reconhecer a possibilidade de fazer uma demonstração usando mais do que um caminho.
Nível 4: Rigor – é o nível de raciocínio bastante alto que poderá ser atingido no ensino pós-secundário. Neste nível, pode se comparar diferentes sistemas axiomáticos e a geometria não euclidiana pode ser compreendida pois esta é vista nesta fase de forma abstracta com um alto nível de rigor mesmo na ausência de exemplos concretos e contempla as seguintes actividades pedagógicas: inquérito de informação, exploração directa, explicação e orientação livre.
Nível 5: Integração – depois da resolução de uma série de actividades, os alunos devem interiorizar os conceitos e formar um corpo coeso de conhecimentos e fazer destes um instrumento de pensamento. A tarefa do professor nesta fase é ajudar os alunos a organizar uma vastidão de informação que passou através de resumos dos conceitos, sínteses e mapas de classificação.

2        Motivação
Conjunto de processos psicológicos e fisiológicos que levam um indivíduo a agir, isto é, a desencadear uma acção, a orientá-lo em função de certos objectivos. Representa o aspecto dinâmico da acção que, considerada no seu âmbito mais geral, é susceptível de Influenciar o comportamento em múltiplos contextos da vida humana (familiar, profissional, escolar) e qualquer tipo de actividade como a realização de necessidades primárias estabelecimento e manutenção de laços afectivos, reconhecimento social, etc. (Cfr MESQUITA e DUARTE)
Um motivo, refere-se ao estado de tensão, uma impulsão interna, que dirige e mantem o comportamento voltado para um objectivo (incentivo).
Teorias motivacionais.
Segundo MESQUITA e DUARTE (1996) “existem quatro teorias que sustentam a motiva,cão nomeadamente: homeostáticas, psicanalíticas, necessidades e cognitivistas”.
·         As teorias homeostáticas desenvolvidas por Hull (1930) e, mais tarde, por Miller e Spence (1950), essencialmente mecanicistas, consideram que o sujeito é levado a agir por uma sucessão de relações estímulo-resposta sem que possa ele próprio agir sobre os elementos;
·         Teoria psicanalítica, afirma que qualquer esforço para compreender a razão pela qual as pessoas se comportam como tal, terá de considerar a motivação inconsciente, isto é, as necessidades irracionais escondidas abaixo do nível da consciência;
·         Teoria das necessidades de Abraham Maslow representa uma corrente denominada humanista ou da motivação para a realização, segundo a qual as motivações estão organizadas hierarquicamente. Tem a vantagem de salientar a importância dos elementos afectivos na orientação do comportamento;
·         Teoria cognitivista de Rotter (1954), segundo a qual o comportamento resulta das necessidades do indivíduo e da expectativa de que esse comportamento conduz à sua satisfação; os comportamentos defensivos ou desajustados resultam da existência de poucas perspectivas em realizar necessidades fortes.

2.1 Tipos de Motivação
Todos nós somos capazes de deleitar no processo de ensino aprendizagem. Nesta vertente exige um sacrifício em manter o indivíduo no ensino pois o comportamento de uma pessoa pode ser motivado intrínseca ou extrinsecamente, positiva ou negativamente.
·         Motivação Intrínseca - Quando o aluno é levado a estudar pelo interesse que a própria matéria lhe desperta, por reconhecimento ou gosto.
·         Motivação Extrínseca - Esta corresponde a estímulos exteriores no educando. Por exemplo se este estudar apenas para recompensas (aquisição de um diploma, qualificação profissional). Entretanto o objectivo último é a motivação intrínseca, para que os alunos se possam envolver em actividades de aprendizagem, e em comportamentos desejáveis, meramente pelo prazer e pela satisfação que retira deles e ela é superior e preferível em relação a motivação extrínseca.
·         Motivação Positiva - Quando se impulsiona no aluno a reconhecer o valor do estudo para sua vida.
·         Motivação Negativa - Quando o aluno é levado a estudar através de ameaças, recompensas, repressões e castigos. Esta tem dois aspectos: físicos e psicológicos.
2.2 Motivação Durante a aula
a) Motivação inicial - Nesta motivação o professor procura dispor os alunos para aprendizagem, consolidar o nível inicial e orientar os alunos para o novo conteúdo.
b) Motivação de desenvolvimento - Esta é empregue na fase de mediação e assimilação da matéria com o fim de manter interesse e atenção dos alunos através de avaliação de estímulos, pode consistir em perguntas ou realização de algumas acções durante o discurso da aula. Se dá permanentemente.

3        Avaliação

Avaliação é um processo contínuo de pesquisas que visa a interpretar os conhecimentos, habilidades e atitudes dos alunos, tendo em vista mudanças esperadas no comportamento dos mesmos, propostas nos objectivos, a fim de que haja condições de decidir sobre alternativas de planificação do trabalho e da escola como um todo (PILETTII:2004)
LIBÂNEO (1991:196) define "avaliação como uma componente do processo de ensino que visa, através da verificação e qualificação dos resultados obtidos, a determinar a correspondência destes com os objectivos propostos e, daí, orientar a tomada de decisões em relação às actividades didácticas seguintes".
Num processo de avaliação são definidos objectivos específicos (componente interna) que correspondem a actividade que se deve observar na avaliação.

3.1 Importância da avaliação

A importância da avaliação reside na sua função social e pedagógica e ela tem a função diagnostica psico-pedagógica e didáctica.
·         Diagnostica - identifica as dificuldades do aluno e os conhecimentos prévios. Ajuda ao professor a constatar as falhas no seu trabalho e a decidir a passagem ou não para uma nova unidade temática. Também ajuda o aluno a realizar um esforço de sinetes das diferentes partes do programa do ensino, criar hábitos de trabalho independente e consciencializar o grau consecutivo dos objectivos atingidos após um período de trabalho.
·         Pedagógico-Didáctica – refere-se ao papel da avaliação no cumprimento dos objectivos gerais e específicos da educação escolar. Permite um reajustamento com vista à processução dos objectivos pedagógicos pretendidos, ao mesmo tempo favorece uma atitude mais responsável do aluno em relação ao estudo, assumindo-o como um dever social; contribui para a avaliação para correcção de erros de conhecimentos e habilidades e o desenvolvimento de capacidades cognitivas.
·         Função de Controle - controla o PEA, exigindo mais dos professores, pois a observação visa a investigar, identificar os factores do ensino, fazendo com que o professor se adapte aos diferentes comportamentos dos alunos. Permite que haja um controle contínuo e sistemático no processo de interacção professor - alunos no decorrer das aulas.

3.2 Características da avaliação educacional

  • Reflecte a unidade: objectivo/conteúdo/método: o aluno precisa saber para o que estão trabalhando e no que estão sendo avaliados e quais serão os métodos utilizados.
  • Revisão do plano de ensino: ajuda a tornar mais claro os objectivos que se quer atingir, onde o professor à medida que vai ministrando os conteúdos vai elucidando novos caminhos, ao observar os seus alunos, o que possibilitará tomar novas decisões para as actividades subsequentes.
  • Desenvolve capacidades e habilidades: uma vez que o objectivo do PEA é que todos os alunos desenvolvam as suas capacidades físicas e intelectuais, sua criticidade para a vida em sociedade
  • Ser objectiva: deve garantir e comprovar os conhecimentos realmente assimilados pelos alunos, de acordo com os objectivos e os conteúdos trabalhados.
  • Promove a auto percepção do professor: permite ao professor responder questões como: Os meus objectivos são claros? Os conteúdos são acessíveis, significativos e bem dosados? Os métodos são os mais apropriados aos meus "clientes"? Auxilio bem os que apresentam dificuldades de aprendizado?

3.3 Tarefas da avaliação

Nos diversos momentos do PEA são tarefas da avaliação as seguintes:
·         Conhecer o aluno - Pode-se orientar e guiar o aluno no processo educativo avaliando-o, para melhor conhecer a sua personalidade, atitude, aptidões, interesses e dificuldades, para estimular o sucesso de todos.

·         Verificar os ritmos de progresso do aluno - É a colecta de dados sobre o aproveitamento dos alunos através de provas, exercícios ou de meios auxiliares, como observação do desempenho e entrevista, para verificar se houve um progresso do aluno desde o ponto de partida da aprendizagem até ao momento. O professor pode organizar um caderno para anotar a progressão dos alunos em cada período.

·         Detectar as dificuldades de Aprendizagem - Ao avaliar, o professor pode detectar algumas dificuldades dos alunos. Também pode apontar as dificuldades no mesmo caderno. Por exemplo, o Carlos tem "problemas na representação do afastamento ou cota de um ponto", escreve correctamente e conhece bem a Gramática. Este registo deve ser acompanhado de modo a superar as dificuldades.

·         Orientar a aprendizagem - Os resultados obtidos pela avaliação devem ser utilizados para corrigir, melhorar e completar o trabalho. Com base nesses resultados deve, na medida do possível, adequar o ensino de forma que a aprendizagem se torne mais fácil e eficaz.

3.4 Etapas da avaliação

Durante o PEA podemos encontrar quatro etapas noemadamente: Determinar o que vai ser avaliado; Estabelecer os critérios e as condições para a avaliação; Seleccionar as técnicas e instrumentos de avaliação; Realizar a aferição dos resultados.

3.5 Métodos de avaliação

Existem várias técnicas e instrumentos de avaliação:
  • Para a avaliação diagnéstica, como técnica pode se utilizar o pré-teste, a ficha de observação ou qualquer instrumento elaborado pelo professor para melhor controle.
  • Para avaliação sumativa, encontramos os dois instrumentos mais utilizados que são as provas objectivas e subjectivas. Para o caso concreto da disciplina de Matemática  deve-se utilizar as provas objectivas, que se apresentam com maior clareza, objectividade e precisão – são directas.
  • Para avaliação formativa, temos como técnicas a observação de trabalhos, os exercícios práticos, provas, etc.

3.5 Tipos de avaliação

Avaliação diagnostica - Este tipo de avaliação realiza-se no início do curso, do ano lectivo, do semestre/ trimestre, da unidade ou de um novo tema e pretende verificar o seguinte:
  • Identificar alunos com padrão aceitável de conhecimentos;
  • Constata deficiências em termos de pré-requisitos;
  • Constata particularidades
Avaliação formativa - Esta avaliação ocorre ao longo do ano lectivo. É através desta avaliação que se faz o acompanhamento progressivo do aluno; ajuda o aluno a desenvolver as capacidades cognitivas, ao mesmo tempo fornece informações sobre o seu desempenho.
  • Informa sobre os objectivos se estão ou não a ser atingidos pelos alunos;
  • Identifica obstáculos que estão a comprometer a aprendizagem;
  • Localiza deficiência/dificuldades.
Avaliação sumativa - Esta avaliação classifica os alunos no fim de um semestre/trimestre, do curso, do ano lectivo, segundo níveis de aproveitamento. Tem a função classificadora (classificação final).

3.6 Tipos de testes

A verificação e a quantificação (avaliação) dos resultados de aprendizagem no inicio, durante e no final das unidades visam a sempre diagnosticar e superar dificuldades, corrigir falhas e estimular os alunos para que continuem se dedicando aos estudos. Sendo uma das funções da avaliação determinar o quanto e em que nível de qualidade estão sendo atingidos os resultados. Durante o desenvolvimento da aula acompanha-se o rendimento dos alunos por meio de exercícios, estudos dirigidos, trabalhos em grupo, observação do comportamento, conversas, recordação da matéria, são aplicadas provas ou testes de aproveitamento.
Provas orais - Realizam-se na base do diálogo entre professor e o aluno, obedecendo os seguintes critérios:
  • Criar condições favoráveis para que os alunos se sintam à vontade.
  • Criar uma conversa amigável com o aluno para que este se sinta à vontade.
  • Feita a pergunta, deve-se dar tempo para que esta seja objecto de reflexão.
  • O professor deve fazer perguntas claras precisas, directas e formuladas de maneira pensada.
Provas escritas - Estas provas podem ser usadas em qualquer aula no início da aula seguinte para o professor certificar-se sobre o que o aluno aprendeu e então, saber que rumo dar aos trabalhos da nova aula. Se é para repetir, rectificar ou prosseguir, dependendo da situação vivida no momento quando ao saber, saber fazer e saber ser, estar nos alunos; por conseguinte, as provas escritas frequentemente utilizadas são: ACS, ACP, ACF e Exame Final, dependendo ainda delas a atribuição de notas ou classificação, quais vão determinar a aprovação e reprovação do aluno.

Provas práticas - Neste tipo de prova o aluno e posto diante duma situação problemática que há de ser resolvido por uma realização material, um conhecimento de elementos visuais. Este tipo de provas é característico do Desenho Técnico.

3.7 Critérios de avaliação

A avaliação deve obedecer os seguintes critérios:
  • Tem que ser benéfico;
  • Deve ser justo e uniforme;
  • Deve ser global;
  • Deve ser eficaz na produção e mudanças no comportamento;
  • Deve estar ao alcance dos alunos;
  • O processo de avaliação deve ser aberto;
  • As conclusões finais devem ter certa validade e longo prazo.
  • Deve ser praticável e não deve ser incómodo e inútil.
Os Critérios da escolha das Técnicas e Instrumentos de Avaliação dependem:
  • Dos objectivos de avaliação;
  • Dos meios,
  • Dos conteúdos/complexidade da matéria;
  • Tempo disponível/duração;
  • Número de alunos na turma;
  • O tipo do aluno;


Conclusão
As teorias de aprendizagem como marcos teóricos que buscam reconhecer a dinâmica envolvida nos actos de ensinar e aprender, partindo do reconhecimento da evolução cognitiva do homem, e tentam explicar a relação entre o conhecimento pré-existente e o novo conhecimento. No âmbito do ensino e aprendizagem da matemática foram destacadas no presente trabalho as dos grandes sistemas psicológicos nomeadamente: behaviorismo, gestaltismo, funcionalismo, estruturalismo, construtivismo e de Van Hiel como especifica para a matemática.
Enquanto o foco de estudo do comportamentalismo é o comportamento observável, e o condicionamento é o método utilizado nesta escola e tal comportamento é avaliado em termos de ligações entre estímulos e respostas, de acordo com o esquema E – R, os gestaltistas afastam-se desta visão e enfatizam a percepção ao invés da resposta. A resposta é considerada como o sinal de que a aprendizagem ocorreu e não como parte integral do processo pois não enfatiza a sequência estímulo-resposta, mas o contexto ou campo no qual o estímulo ocorre e o insight tem origem, quando a relação entre estímulo e o campo é percebida pelo aprendiz. Na abordagem dos construtivistas o aprendizado é um processo activo, baseado em seus conhecimentos prévios e os que estão sendo estudados. O aprendiz filtra e transforma a nova informação, infere hipóteses e toma decisões. Para os estruturalistas aprendizagem deve ser por estruturas e o objectivo último do ensino é promover a compreensão geral da estrutura de uma matéria funcionalistas e para o funcionalismo como o modelo que substitui o estruturalismo na evolução histórica da psicologia o principal interesse desta corrente teórica residia na utilidade dos processos mentais para o organismo, nas suas constantes tentativas de se adaptar ao meio.  Já para a teoria de Van Hiel importa destacar os cinco níveis para a aprendizagem da matemática a ter em conta. Tanto a motivação assim como a avaliação são aspectos muito importantes a ter em conta no ensino da matemática para que se torne um processo cada vez mais produtivo
Estas teorias dão subsídios importantes para o estudo da Matemática ou seja, permite munir de ferramentas teóricas para melhor perceber as diferentes formas de aprendizagem a ter em conta no ensino da matemática.



Bibliografia

·         Educação Matemática. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Educa%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica. Acesso: 8/09/11
  • LIBÂNEO, José .  A Prática Pedagógica de Professores da Escola Pública. São Paulo.1985
  • MESQUITA, Raul e DUARTE, Fernanda. Dicionário de Psicologia. Plátano editora. Portugal. 1996.
·         MURINO, Adelino e MORGADINHO, Stella. Didáctica de Matemática. Texto editores. Maputo.2007.
  • PILETTI, Claudino. Didáctica geral. 23 ed. Editora ática. Sào Paulo.2004




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